Jurnal DIstribusi Frequensi Data Numerik

Pengukuran  50 Data File Fhoto Pemandangan

Nurkholis Abdul Majid(1306102)

Program Studi Teknik Informatika

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email¹ : 1306102@sttgarut.ac.id

Email² : Nurkholisabdulmajid@gmail.com

Abstrak – Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

jurnal ini membahas bagaimana penulis mengukur ukuran file dari ke 50 data file fhoto pemandangan, penulis mengukur ukuran file berdasarkan satuan MegaByte . Setelah terkumpul ke 50 data, lalu disajikan dalam Data Distribusi Frekuensi dan Data Numerik atau terpusat. Penyajian distribusi frekuensi terdiri dari distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi, polygon frekuensi, dan ogif . Sedangkan penyajian data terpusatnya untuk  menghitung nilai Mean (rata-rata), median, modus, dan ukuran letak dari kuartil, desil dan persentil.

Kata Kunci – Frekuensi, Grafik, Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil

I.                   PENDAHULUAN

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Frekuensi adalah tabel yang menyajikan hasil percobaan dengan seluruh kemungkinan dinyatakan dengan variabel (angka-angka) disertai dengan frekuensi dan nilai probabilitas. Yang dimana dalam menghitung Tabel Frekuensi menggunakan bagian dari Kelas/Class, Batas kelas, Panjang kelas, Frekuensi, Nilai tengah.

Kelas

Kelas ( Class ) Pengelompokan individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi kedalam batas – batas nilai tertentu

Batas kelas

Bilangan – bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang memiliki 2 macam pengertian:

a. Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas tertentu yang terdiri dari :

·         Batas bawah kelas / Ujung bawah kelas (Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan yang paling kecil yang membatasi kelas tertentu.

·         Batas atas kelas/Ujung atas kelas (Upper State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling besar yang membatasi kelas tertentu.

b. Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:

·         Batas bawah kelas sebenarnya/tepi bawah kelas ( Lower Class Boundaries / LCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung bawah kelas yang bersangkutan.

·         Batas atas kelas sebenarnya/tepi atas kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung bawah kelas yang berikutnya.

Panjang kelas

Panjang kelas /Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval / Class Size ) à Ci Bilangan – bilangan yang menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap – tiap kelas yang diperoleh dengan cara mengurangkan batas bawah kelas berikutnya dengan batas kelas yang bersangkutan.

Frekuensi

Angka yang menunjukkan banyaknya data individual yang terdapat dalam satu kelas.

Nilai tengah                

Nilai tengah/ titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class Mark ) adalah  bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas – kelas tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas kelas yang bersangkutan.

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data.

Histogram

Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

Polygon

Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram. Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

Ogive

Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogive memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

II.                URAIAN PENELITIAN

A.    Tahap Telah

50 data file fhoto pemandangan
53
90
41
27
95
24
47
44
113
132
13
19
20
37
40
46
67
65
257
104
28
51
62
49
10
31
71
99
121
173
25
22
78
15
75
17
73
148
160
159
38
56
82
73
54
33
85
239
178
119
68

Penyajian Distribusi Frekuensi :

1.      Menentukan jangkauan (range) dari data (R).

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

            R = 239 – 10

            R = 229

2.      Menentukan banyaknya kelas (K).

K = 2^k> n  ,  n : banyaknya data.

K = 2⁶> 50  ,  65> 50.

K = 6.

3.      Menentukan panjang interval kelas.

Panjang interval kelas (i) = Jangkauan (R) / Jumlah Kelas (K)

i = 229/6

i = 38,16666667=38,2

4.      Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

Tepi Bawah	Tepi Atas	frequensi	f-Relatif
10	48,1	20	40%
48,2	86,3	16	32%
86,4	124,5	7	14%
124,6	162,7	4	8%
162,8	200,9	2	4%
201	239,1	1	2%

Histogram Frequensi
Tepi Bawah	Tepi Atas	Batas Bawah	Batas atas	Frequensi
10	48,1	9,95	48,15	20
48,2	86,3	48,15	86,35	16
86,4	124,5	86,35	124,55	7
124,6	162,7	124,55	162,75	4
162,8	200,9	162,75	200,95	2
201	239,1	200,95	239,15	1

Poligon Frequensi
Tepi Bawah	Tepi Atas	Nilai Tengah	frequensi
10	48,1	29,05	20
48,2	86,3	67,25	16
86,4	124,5	105,45	7
124,6	162,7	143,65	4
162,8	200,9	181,85	2
201	239,1	220,05	1

ogif
kurang dari	f. Komulatif	lebih dari	f. komulatif
<9.95	0	<9.95	50
<48.1	20	<48.1	30
<86.3	36	<86.3	14
<124.5	43	<124.5	7
<162.7	47	<162.7	3
<200.9	49	<200.9	1
<239.1	50	<239.1	0

Penyajian Data Numerik :

            Penyajian Data Numerik diperoleh dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan

Batas Bawah	Batas atas	Frequensi	f. komulatif
9,95	48,15	20	20
48,15	86,35	16	36
86,35	124,55	7	43
124,55	162,75	4	47
162,75	200,95	2	49
200,95	239,15	1	50

MEAN

Mean = jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.

Mean = 3826/50

Mean =76.52

MEDIAN

Untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

Gambar 1.1

Dengan :

L  : Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median

i    : interval kelas/lebar kelas

n   : banyaknya data

F   : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median

f   : frekuensi kelas yang mengandung median

Jadi :

L  : banyaknya data anggota sampel / 2.

       50 / 2 = 25

Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’ terletak pada baris ke-2 yaitu 36, jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 2, yaitu :48,15

Batas Bawah	Batas atas	Frequensi	f. komulatif
9,95	48,15	20	20
48,15	86,35	16	36
86,35	124,55	7	43
124,55	162,75	4	47
162,75	200,95	2	49
200,95	239,15	1	50

i    : 38,2

n   : 50

F   : 20

f   : 16

Med = L + i (ⁿ/₂ – F)

                          F

Med = 48,15+ 38,2 (⁵⁰/₂ – 20)

                                          16

Med = 48,15+ 38,2 (25 – 20)

                                         16

Med = 48,15+ 38,2 (5)

                                16

Med = 60,0875

  

MODUS

Untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb :

Gambar 1.2

Dengan :

L     : batas bawah kelas yang mengandung modus

i      : interval kelas/lebar kelas

d1   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya

d2   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Jadi :

L     : 48,15 (penjelasan sama dengan yang diatas)

i      : 38,2

d1   : 16 – 20 = -4

d2   : 16 – 7 = 9

Mod = L + i (   d1   )

                      d1+d2

Mod = 48,15 + 38,2 (   -4  )

                                  -4+9

Mod = 48,15 + 38,2 (-4)

                                  5

Mod = 17,59

KUARTIL

       Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Gambar 1.4

Dengan :

Qk  = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3

n     = banyaknya data sampel

i      = interval kelas/lebar kelas

L     = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k

F     = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k

f      = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Jadi :

n   : 50

i    : 38,2

L  : 48,15 (penjelasan sama dengan yang diatas)

F   : 20

f   : 16

k   : 1, 2, 3

k = 1  >  Q1 = L + i (^k.n/₄-F)

                                     f

              Q1 = 48,15 + 38,2 (^1.50/₄-20)

                                                     16

              Q1 = 48,15 + 38,2 (⁵⁰/₄-20)

                                                   16

              Q1 = 48,15 + 38,2 (12,5-20)

                                                    16

              Q1 = 48,15 + 38,2 (-7,5)

                                               16

              Q1 = 30,24375

k = 2  >  Q2 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q2 = 48,15 + 38,2 (^2.50/₄-20)

                                                  16

              Q2 = 48,15 + 38,2 ₍¹⁰⁰/₄-20)

                                                 16

              Q2 = 48,15 + 38,2 (25-20)

                                                16

              Q2 = 48,15 + 38,2 (5)

                                             16

              Q2 = 60,0875

k = 3  >  Q3 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q3 = 48,15 + 38,2 (^3.50/₄-20)

                                                     16

              Q3 = 48,15 + 38,2 (¹⁵⁰/₄-20)

                                                    16

              Q3 = 48,15 + 38,2 (37,5-20)

                                                    16

              Q3 = 48,15 + 38,2 (17,5)

                                               16

              Q3 = 89,93125

DESIL

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Gambar 1.5

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10 mungkin terasa lelah, jadi disini saya Cuma menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :

k = 1  >  D1 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                     f

              D1 = 48,15 + 38,2 (^1.50/₁₀-20)

                                                    16  

              D1 = 48,15 + 38,2 (⁵⁰/₁₀-20)

                                                   16

              D1 = 48,15 + 38,2 (5-20)

                                                 16

              D1 = 48,15 + 38,2 (-15)

                                               16

              D1 = 12,3375

k = 2  >  D2 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                      f

              D2 = 48,15 + 38,2 (^2.50/₁₀-20)

                                                    16

              D2 = 48,15 + 38,2 (¹⁰⁰/₁₀-20)

                                                    16

              D2 = 48,15 + 38,2 (10-20)

                                                  16

              D2 = 48,15 + 38,2 (-10)

                                              16

              D2 = 24,275

k = 3  >  D3 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                       f

              D3 = 48,15 + 38,2 (^3.50/₁₀-20)

                                                     16

              D3 = 48,15 + 38,2 (¹⁵⁰/₁₀-20)

                                                      16

              D3 = 48,15 + 38,2 (15-20)

                                                  16

              D3 = 48,15 + 38,2 (-5)

                                              16

              D3 = 36,2125

PERSENTIL

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Gambar 1.6

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’ nya dari 1 – 3 saja. Jadi :

k = 1  >  P1 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P1 = 48,15 + 38,2 (^1.50/₁₀₀-20)

                                                    16

              P1 = 48,15 + 38,2 (⁵⁰/₁₀₀-20)

                                                    16

              P1 = 48,15 + 38,2 (0.5-20)

                                                 16

              P1 = 48,15 + 38,2 (19,5)

                                               16

              P1 = 94,70625

k = 2  >  P2 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P2 = 48,15 + 38,2 (^2.50/₁₀₀-20)

                                                    16

              P2 = 48,15 + 38,2 (100/100-20)

                                                      16

              P2 = 48,15 + 38,2 (1-20)

                                                20

              P2 = 48,15 + 38,2 (-19)

                                              16

              P2 = 2,7875

k = 3  >  P3 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P3 = 48,15 + 38,2 (^3.50/₁₀₀-20)

                                                     16

              P3 = 48,15 + 38,2 (¹⁵⁰/₁₀₀-20)

                                                    16

              P3 = 48,15 + 38,2 (1.5-20)

                                                 16

              P3 = 48,15 + 38,2 (-18,5)

                                               16

              P3 = 3,98125

B. Gambar

Gambar 1 : Histogram Frekuensi

Gambar 2 : Poligon Frekuensi

Gambar 3 : OGIF (KURANG)

Gambar 4 : OGIF (LEBIH)

III.             KESIMPULAN/RINGKASAN

Jadi, dari pembahasan di atas dengan data ukuran file dari 50 foho Pemandangan, penulis dapat menemukan hasil dari Histogram Frekuensi beserta grafiknya, Poligon Frekuensi beserta grafiknya, ogif (kurang dan lebih) beserta grafiknya.Di samping itu, dapat menemukan hasil dari:

mean (rata-rata) yaitu 76.52

median : 60,0875

modus : 17,59

dan ukuran letak dari :

1.      Kuartil

Kuartil¹ : 30,24375

Kuartil² : 60,0875

Kuartil³ : 89,93125

2.      Desil

Desil¹ : 12,3375

Desil² : 24,275

Desil³ : 36,2125

3.      Persentil

Persentil¹ : 94,70625

Persentil² : 2,7875

Persentil³ : 3,98125

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni, Dian. 2013. “Belajar Statistika Bersama”.  Availabel: http://www.diananggraeni20. blogspot.com/2013/09/distribusi-frekuensi-dan-grafik.html(URL)

Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.